Firefoxアドオン「WebMail Notifier」がここ最近ずっと調子が悪かった（Gmailの新着メールが正常に受信できない）のでググってみたら、解決方法を記載しているサイトを見つけました。
原因はGmailのログインの内部コードが変更になったためだそうです。
Gmailの仕様が変わるとちょいちょい起きる症状ですね。以前は「Gmail Manager」を使っていたのですが、その頃にもよくありました。
WebMail Notifier 不具合の解決方法
Firefoxのプロファイルフォルダ内の「\extensions\{37fa1426-b82d-11db-8314-0800200c9a66}\components\scripts\gmail.js」をテキストエディタで開き、以下のように書き換えます。また、フォルダの隠しファイルは見えるようにしておきましょう。
13行目
this.loginData=
["https://accounts.google.com/accounts/
ServiceLoginAuth?service=mail",20行目
this.loginData=
["https://accounts.google.com/a/"+ar[1]
+"/LoginAction2?service=mail",変更後保存して、Firefoxを再度立ち上げるとGmailに接続してメールチェックできるようになります。
私の環境では上記対応で、きちんと表示されるようになりました。
ちょっと様子を見てたのですが、なかなかバージョンアップされないので気になる方は応急処置として。
参考サイト：アドオン WebMail Notifier 2.7.10 でGmailに接続できない
